Question

11．若函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為R，且g（x）為偶函數(shù)，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）+g（x）
• B． |f（x）+g（x）|
• C． |f（x）|+g（x）
• D． f（|x|）+g（x）

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)的定義以及判斷方法，判斷各個選項中的函數(shù)是否滿足偶函數(shù)的定義，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為R，且g（x）為偶函數(shù)，
故對于f（x）+g（x），f（-x）+g（-x）=f（-x）+g（x），不一定等于f（x）+g（x），故f（x）+g（x）不一定是偶函數(shù)，故排除A；
對于|f（x）+g（x）|，|f（-x）+g（-x）|=|f（-x）+g（x）|，不一定等于|f（x）+g（x）|，故|f（x）+g（x）|不一定是偶函數(shù)，故排除B；
對于|f（x）|+g（x），|f（-x）|+g（-x）=|f（-x）|+g（x），不一定等于|f（x）|+g（x），故|f（x）|+g（x）不一定是偶函數(shù)，故排除C；
則根據(jù) f（|x|）+g（x），可得f（|-x|）+g（-x）=f（|x|）+g（x），故f（|x|）+g（x），為偶函數(shù)，
故選：D．

點評 本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．