Question

17．在某次數(shù)學(xué)測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?17分，用x_n表示編號為n（n=1，2，3，4，5，6）的同學(xué)所得成績，6位同學(xué)成績?nèi)缦拢?br />

編號n	1	2	3	4	5	6
成績xn	110	124	130	x4	110	111

（1）求x₄及這6位同學(xué)成績的方差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機選出2位同學(xué)，則恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（120，135）中的概率．

Answer 1

分析 （1）由6位同學(xué)的平均成績?yōu)?17分和6位同學(xué)成績成績分布表，能求出x₄及這6位同學(xué)成績的方差．
（2）6位同學(xué)中成績在區(qū)間（120，135）中有2人，從這6位同學(xué)中隨機選出2位同學(xué)，先求出基本事件總數(shù)，再求出恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（120，135）中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（120，135）中的概率．

解答 解：（1）由6位同學(xué)的平均成績?yōu)?17分和6位同學(xué)成績成績分布表，得：
$\frac{1}{6}$（110+124+130+x₄+110+111）=117，
解得x₄=117，
∴這6位同學(xué)成績的方差S²=$\frac{1}{6}$[（110-117）²+（124-117）²+（130-117）²+（117-117）²+（110-117）²+（111-117）²]=$\frac{176}{3}$．
（2）6位同學(xué)中成績在區(qū)間（120，135）中有2人，
從這6位同學(xué)中隨機選出2位同學(xué)，基本事件總數(shù)$n={C}_{6}^{2}$=15，
恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（120，135）中包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8，
∴恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（120，135）中的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查平均數(shù)及方差的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．