如圖，O為△ABC的外心，E為三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC
．求證：
AE
⊥
BC
．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC
．可得
AE
•
BC
=(
OE
-
OA
)•(
OC
-
OB
)=
OC
2-
OB
2，再利用三角形外心的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：∵O為△ABC的外心，
∴OA=OB=OC．
∵滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC
．
∴
AE
•
BC
=(
OE
-
OA
)•(
OC
-
OB
)
=(
OC
+
OB
)•(
OC
-
OB
)
=
OC
2-
OB
2
=0．
∴
AE
⊥
BC
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外心的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠從2001年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

程序框圖如圖所示，則輸出S的值為（　�。�
A、15B、21C、22D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓C上的任意兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，
①求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出該定值；
②任取以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓上一點(diǎn)P，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知周長(zhǎng)為40的△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，頂點(diǎn)A（6，0）是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=3，cosB=
1
3
．
（Ⅰ）求邊c的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）求cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5+a6=7，則S10=（　�。�
A、35B、70C、42D、49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+（b-2）x（a，b是常數(shù)），此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-1）處的切線與直線x軸平行．
（Ⅰ）求a，b的值，并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)m≠0，函數(shù)g（x）=
1
3
mx3-mx，x∈（1，2），總存在x1∈（1，2），x2∈（1，2），使f（x1）-g（x2）=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（
1+i
2
）2013在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案