Question

已知i是虛數(shù)單位，則（

1+i

2

）²⁰¹³在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得所給的復(fù)數(shù)為-

2

2

-

2

2

i，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵（

1+i

2

）² =i，∴（

1+i

2

）⁴ =-1，∴（

1+i

2

）⁸ =1，
∴（

1+i

2

）^251×8+5 =（

1+i

2

）⁵=-1•

1+i

2

=-

2

2

-

2

2

i，
它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-

2

2

，-

2

2

），位于第三象限，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．