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【題目】設是圓上的動點，點是在軸上的投影，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設的坐標為,的坐標為.由,可得,可列出,坐標關系式為,即可得到的軌跡的方程.

（2）設直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達定理和弦長公式:,即可求得直線被C所截線段的長度.

（1）設的坐標為,的坐標為.

由,可得,

的坐標為,是圓上的動點

┄①

,坐標關系式為: ┄②代入①得:

整理可得的軌跡的方程:

（2）求過點,傾斜角為的直線方程為:

設直線與軌跡的交點為

將直線方程與軌跡方程聯立方程組,消掉

得:

整理可得:

根據韋達定理得:

∴線段AB的長度為:

所以線段AB的長度:.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為拋物線上位于第一象限內的點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點．

（1）若點的橫坐標為，且與雙曲線的實軸長相等，求拋物線的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關于軸的對稱點為（不同于點），直線交軸于點．

①求證：點的坐標為；

②若，求點到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，.有下列命題：

①對,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據史載知，新華網：北京2008年11月9日電，國務院總理溫家寶主持召開國務院常務會議，研究部署進一步擴大內需促進經濟平穩(wěn)較快增長的措施，以應對日趨嚴峻的全球性世界經濟金融危機.在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店當時近5個月的銷售額和利潤額數據統計如下表：

月份

2

3

4

5

6

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/千萬元

2

3

3

4

5

（1）若與之間是線性相關關系，求利潤額關于銷售額的線性回歸方程；

（2）若9月份的銷售額為8千萬元，試利用（1）的結論估計該零售店9月份的利潤額.

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）若，求的值；

（2）當，，且有最小值時，求的值；

（3）當，時，有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 設橢圓的左焦點為，左頂點為，頂點為B.已知（為原點）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

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