【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）.

【解析】

（1）利用三角形中位線(xiàn)和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點(diǎn)C到平面的距離，得到結(jié)果.

（1）連接，

，分別為，中點(diǎn) 為的中位線(xiàn)

且

又為中點(diǎn)，且 且

四邊形為平行四邊形

，又平面，平面

平面

（2）在菱形中，為中點(diǎn)，所以，

根據(jù)題意有，，

因?yàn)槔庵鶠橹崩庵�，所以�?/span>平面，

所以，所以，

設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，

根據(jù)題意有，則有，

解得，

所以點(diǎn)C到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)(1,0)，傾斜角為的直線(xiàn)被所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積，隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類(lèi)發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益，還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門(mén)從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì)，出發(fā)前，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng)，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）直接寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，M為線(xiàn)段中點(diǎn)，.

(1)求證：；

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

(3)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)N，使得直線(xiàn)平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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