Question

3．已知圓C經(jīng)過拋物線y=x²-4x+3與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線2x-y+2=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）求出拋物線y=x²-4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．

解答 解：（1）拋物線y=x²-4x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）
所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點(diǎn)（2，2），圓的半徑是$\sqrt{5}$，
于是圓C的方程為（x-2）²+（y-2）²=5．…（6分）
（2）圓心C到直線2x-y+2=0的距離d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$…（9分）
|AB|=2$\sqrt{5-\frac{16}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓C的方程，考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．