Question

19．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計(jì)
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計(jì)	70	30	100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

P（χ2≥x0）	0.100	0.050	0.010
x0	2.706	3.841	6.635

附：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算X²的值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可給定結(jié)論；
（Ⅱ）利用題意列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可求得最終結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（60×10-20×10）2}{70×30×80×20}$=$\frac{100}{21}$≈4.762
由于P（Χ²≥3.841）=0.050，4.762＞3.841，
所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．
（Ⅱ）設(shè)喜歡甜品的為A，B，不喜歡甜品的為c，d和e．
則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名共有以下10個(gè)基本事件：（A，B），（A，c），（A，d），（A，e），（B，c），（B，d），（B，e），（c，d），（c，e），（d，e）．　…（9分）
至多有1人喜歡甜品的基本事件有9個(gè)，分別為：（A，c），（A，d），（A，e），（B，c），（B，d），（B，e），（c，d），（c，e），（d，e）．故至多有1人喜歡甜品的概率$P=\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，古典概型計(jì)算公式等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．