已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．
(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù). 用單調(diào)性的定義證明即可， (2)   

試題分析：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).          …………2分
證明：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上任意，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).        …… 7分
(注：用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說(shuō)明也同樣給7分)
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011100253567.png" style="vertical-align:middle;" />，所以…… 9分
①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；                   …… 10分
②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
而，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；
綜上得，  ……14分
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)最值及值域的最基本的方法，另外函數(shù)單調(diào)性的定義是證明單調(diào)性的最基本的方法，要掌握其步驟
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

,,則,,從小到大的順序?yàn)?u>        。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙板ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在正方形邊框EOFG的邊OE、OF上，當(dāng)點(diǎn)B在OF邊上進(jìn)行左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在OE上進(jìn)行上下運(yùn)動(dòng)．若AB＝8，BC＝3，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則點(diǎn)D到點(diǎn)O距離的最大值為
A．B．9C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意，都有，又，則等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案