Question

設函數(shù)f（x）在定義域D上滿足f（）=-1，f（x）≠0，且當x，y∈D時，f（x）+f（y）=f（）．若數(shù)列{x_n}中，，（x_n∈D，n∈N^×）．則數(shù)列{f（x_n）}的通項公式為（ ）
A．f（x_n）=2^n-1
B．f（x_n）=-2^n-1
C．f（x_n）=-3ⁿ⁺¹
D．f（x_n）=3ⁿ

Answer 1

【答案】分析：由所給的函數(shù)關系式知，而數(shù)列之間又具備一個遞推式，把遞推式代入函數(shù)式得2f（x_n）=f（x_n+1），所以數(shù)列{f（x_n）}是一個首項為-1，公比是2的等比數(shù)列，得到結果．
解答：解：∵，
∴，
∵，
∴2f（x_n）=f（x_n+1），
∴數(shù)列{f（x_n）}是首項為-1，公比是2的等比數(shù)列，
∴f（x_n）=-2^n-1，
故選B
點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數(shù)值，所以數(shù)列通常與函數(shù)知識結合起來，這種題目可以提高學生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學生主動探索的精神和科學理性的思維方法．