Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z²=-7-24i，則

.

z

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，由條件可得 a²-b²+2abi═-7-24i，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b的值，
即得復(fù)數(shù)z 及

.

z

．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足z²=-7-24i，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a，b∈R），則有 a²-b²+2abi═-7-24i，
∴a²-b²=-7，2ab=-24，∴a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
故 復(fù)數(shù)z=3-4i 或 復(fù)數(shù)z=-3+4i，則

.

z

 為3+4i或-3-4i    
故答案為：3+4i或-3-4i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，
得到 a²-b²+2abi═-7-24i，是解題的關(guān)鍵．