Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z²+（2-i）²=0，則復(fù)數(shù)z為（　　）

A．2-i

B．±（1+2i）

C．-2±i

D．2±i

Answer 1

分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，由條件可得a²-b²+2abi=5-4i，利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b的值，即得復(fù)數(shù)z．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足z²+（2-i）²=0，
設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a，b∈R），
則有a²-b²+2abi=5-4i，
∴a²-b²=5，2ab=-4，
∴a=1，b=2，或a=-1，b=-2，
故復(fù)數(shù)z=1+2i或復(fù)數(shù)z=-1-2i，
故選：B．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是解題的關(guān)鍵．