Question

13．某幾何體的三視圖如圖所示（均為直角邊長為2的等腰直角三角形），則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 4+4$\sqrt{2}$
• B． 4+4$\sqrt{3}$
• C． 6+2$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出幾何體的直觀圖，計(jì)算出各面的面積．

解答 解：該幾何體為三棱錐，作出直觀圖如圖所示，則SC⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=SC=2．∴BC=2$\sqrt{2}$，SA=2$\sqrt{2}$．AB⊥平面SAC．
∴S=$\frac{1}{2}AB•AC$+$\frac{1}{2}AC•SC$+$\frac{1}{2}BC•SC$+$\frac{1}{2}AB•SA$=$\frac{1}{2}×2×2$$+\frac{1}{2}×2×2$$+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2$$+\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的三視圖和面積計(jì)算，作出直觀圖是關(guān)鍵，屬于中檔題．