【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且an+1﹣3an=3n，（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣nan．

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)n的值．

【答案】（1）見解析；（2）2,3,4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題干條件將表達式變形為：3n+1bn+1﹣3n+1bn=3n，即得，從而證得式子是等差數(shù)列；（2）根據(jù)第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項，進而求和，解不等式即可。

解析：

（1）證明：由bn=3﹣nan得an=3nbn，則an+1=3n+1bn+1．

代入an+1﹣3an=3n中，得3n+1bn+1﹣3n+1bn=3n，即得。

所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

（2）解：因為數(shù)列{bn}是首項為b1=3﹣1a1=1，公差為等差數(shù)列，

則則an=3nbn=（n+2）×3n﹣1．從而有。

故

則，由 得.

即3＜3n＜127，得1＜n≤4．

故滿足不等式的所有正整數(shù)n的值為2，3，4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止；

(1)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；

(3)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；

(4)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段的長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x＋b (b>0)，拋物線C：y2＝2px(p>0)，已知點P(2，2)在拋物線C上，且拋物線C上的點到直線l的距離的最小值為.

(1)求直線l及拋物線C的方程；

(2)過點Q(2,1)的任一直線(不經(jīng)過點P)與拋物線C交于A，B兩點，直線AB與直線l相交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在實數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點P(2,0)，其傾斜角為，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（Ⅱ）設M(x,y)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案