【題目】設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

【答案】（1）1,4,7（2） 見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義求出數(shù)列；（2）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義得： ，由對數(shù)的運算對分類討論求出伴隨數(shù)列的前100項以及它們的和；（3）由題意和與的關(guān)系式求出，代入得，并求出伴隨數(shù)列的各項，再對分類討論，分別求出伴隨數(shù)列的前項和．

試題解析：（1）1,4,7．

（2）由，得

∴ 當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴

（3）∵ ∴

當(dāng)時，

∴

由得：

∵使得成立的的最大值為，

∴

當(dāng)時：

當(dāng)時：

當(dāng)時：

∴

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時恒成立,求的取值范圍.

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（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)n的值．

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②求證： ．

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（1）若當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

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