Question

【題目】已知函數。

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數和的值；

（2）討論函數的單調性；

（3）若，且對任意，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=-4。（2）當時，在上是減函數，當時，在上是增函數，在上是減函數。（3）

【解析】

試題分析：（1）求導得，由求因為，把點（1，f(1)）的坐標代入切線方程可求b的值。（2）求函數的單調性應先求導，再解。求導并化簡得，因為x>0,所以正負只和分子有關，而解，與a的正負有關，所以分和討論。（3）時，設由單調性把去絕對值號得，變形為，構造函數，只要滿足在上為減函數，，，即在恒成立，，，所以。

試題解析：解：（1）求導得在處的切線方程為，，得,b=-4。

（2）當時，在恒成立，所以在上是減函數。當時，（舍負），

在上是增函數，在上是減函數；（3）若，在上是減函數，，

即即，只要滿足在為減函數，，即在恒成立，，，所以。