【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

【答案】①②③

【解析】試題分析：對于①，所以①為真命題。對于②，令h（x）=f（x）-g（x）,，所以函數(shù)h（X）在區(qū)間上為增函數(shù)，，，所以|f（x）-g（x）|<1,所以②為真命題。對于③。設h（x）=lnx-x+b,則在區(qū)間[1,e]上單調遞減。h（1）=b-1,h（e）=1-e+b,所以,所以.所以該命題為真命題。對于④，1）若可取可取

則所以不存在實數(shù)替代。（2）若

可取取或更小，則所以不存在實數(shù)替代。綜上得，不存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代。所以④為假命題。所以真命題有①②③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（lg2）20+C201（lg2）19lg5+…+C20r﹣1（lg2）21﹣r（lg5）r﹣1+…+（lg5）20=（ ）
A.1
B.（lg7）20
C.220
D.1020

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？

（Ⅱ）當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】已知函數(shù)。

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；

（2）討論函數(shù)的單調性；

（3）若，且對任意，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點，設平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若關于的方程有唯一實根，求的值；

（Ⅱ）若過原點作曲線的切線與直線垂直，證明：；

（Ⅲ）設，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點在圓：上，線段的中垂線為直線，直線交直線于點，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點在第二象限，且相應的直線與曲線和拋物線：都相切，求點的坐標.

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