7．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{1}{3}，1）$．

分析 由第三項(xiàng)象限點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式組，化簡后求出解集，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵點(diǎn)$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限內(nèi)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{3a+1}{a-1}＜0}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{3a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{1}{3}＜a＜1$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{1}{3}，1）$，
故答案為：$（-\frac{1}{3}，1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式的化簡及求解，屬于基礎(chǔ)題．

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