已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點，求三棱錐A1-MNC體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，點M是BC中點，點N在側(cè)棱CC1上，若MN⊥AB1，
解答： 解：由題意知VB1-AA1C=
1
3
×
1
2
×
2
×1=
2
6
，
因為M為AB′中點，
所以VA1-B1MC=
1
2
VA1-B1AC=
1
2
VB1-AA1C，
因為N為B1C中點，
所以VA1-MNC=
1
2
VA1-B1MC=
1
4
VB1-AA1C=
2
24
．
故三棱錐A1-MNC體積為
2
24
．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=（　　）
A、{（1，1），（-1，1）}
B、∅
C、[0，1]
D、[0，
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
(n∈N*)．
（1）求證：{
1
an
+
1
2
}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(-
1
2
)nλ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2-2x，x≤0
log
1
2
(x+1)，x＞0
，若?x∈R，f（x）≤ax+2（a∈R），則a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，E、F、G分別是PC、PD、BC中點，證明：平面PAB∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班共有6個數(shù)學研究性學習小組，本學期初有其它班的3名同學準備加入到這6個小組中去，則這3名同學恰好有2人安排在同一個小組的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
5
24
C、
10
81
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量
OP
=
OA
+t
AB
．
（Ⅰ）t為何值時，點P在x軸上？
（Ⅱ）t為何值時，點P在第二象限？
（Ⅲ）四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
2
2
+x）2n=a0+a1x+…+a2nx2n，則
lim
n→∞
[（a0+a2+…+a2n）2}-（a1+a3+…+a2n-1）2]=（　　）
A、1
B、
2
2
C、0
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從四面體的頂點和各棱中點共10個點中任取5個點，則所取5個點可以構(gòu)成四棱錐的概率是
 
．

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同步練習冊答案