在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計(jì)算體積.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP
因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/4/1gxmd3.png" style="vertical-align:middle;" />面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/0/ckede.png" style="vertical-align:middle;" />底面．所以VH⊥面
所以  --------- 12分

考點(diǎn)：線面平行、線面垂直、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點(diǎn).

（1）若的中點(diǎn)為，,
求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；
(3) 若四點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．
 
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動時(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

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同步練習(xí)冊答案