11．如圖：一個質(zhì)點在第一象限運動，在第一秒鐘它由原點運動到點（0，1），而后接著按圖所示在與x軸y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么416秒后，這個質(zhì)點所處的位置的坐標是（20，16）．

分析 歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向．

解答 解：質(zhì)點到達（1，1）處，走過的長度單位是2，方向向右；
質(zhì)點到達（2，2）處，走過的長度單位是6=2+4，方向向上；
質(zhì)點到達（3，3）處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向右；
質(zhì)點到達（4，4）處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：質(zhì)點到達（n，n）處，走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n為偶數(shù)時運動方向與y軸相同，n為奇數(shù)時運動方向與x軸相同．
當質(zhì)點到達（20，20）后需要420秒，則416秒時質(zhì)點位置是（20，16）．
故答案為：（20，16）

點評 本題考查了學生的閱讀理解能力、歸納推理能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，這是高考的�？键c．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=ex-2x，則下面判斷正確的是（　�。�
A．有極小值，無極大值B．有極大值，無極小值
C．既有極小值，也有極大值D．既無極小值，也無極大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點，G為 BF、DE的交點，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$
（1）試用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{CG}$；
（2）求$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CG}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB；
（2）設(shè)B=90°，且△ABC的面積為1，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．將函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位所得函數(shù)的解析式為y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=$\sqrt{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N*），則S2017=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．0C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若a，b在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與直線l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點的概率為1-$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．數(shù)列{an}滿足：an+2=an+1+an，且a1=a2=1，則a7=（　　）
A．7B．8C．13D．21

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