Question

13．一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（　�。﹤�(gè)．

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，有C₄³=4種情況，
②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b
，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c，
有A₂²=2種情況，
則一共有4×2=8種情況，即有8個(gè)“凹數(shù)”；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“凹數(shù)”的定義．