Question

4．函數(shù)f（x）=-4x³+3x+2（x∈[0，1]）的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)為0得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)區(qū)間（0，1）分段，利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

解答 解：由f（x）=-4x³+3x+2，得f′（x）=-12x²+3，
由f′（x）=-12x²+3=0，得x=$±\frac{1}{2}$．
∴當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{2}$）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上為增函數(shù)，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上為減函數(shù)．
∴f（x）的最大值為f（$\frac{1}{2}$）=$-4×（\frac{1}{2}）^{3}+3×\frac{1}{2}+2=3$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，是中檔題．