Question

已知實數(shù)x，y滿足在不等式axy≥x²+y²恒成立，則實數(shù)a的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)一個動點，則k=為直線OP的斜率，運動點P，可得k∈[，]．不等式axy≥x²+y²恒成立，可得a≥+恒成立，結(jié)合前面得到的k的取值范圍，不難得到實數(shù)a的最小值．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，3），B（6，3），C（，）
∵區(qū)域位于第一象限，
∴不等式axy≥x²+y²恒成立，即a恒成立
令k=，設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)一個動點，則k為直線OP的斜率
運動點P，可得當(dāng)P與A重合時，k達(dá)到最大值；當(dāng)P與C重合時，k達(dá)到最小值
∴k=∈[，]
∵=+=k+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時等號成立
∴的最小值為2，最大值為+2=
因此，axy≥x²+y²恒成立，可得a
實數(shù)a的最小值為
故選：B
點評：本題給出二元一次不等式組，求使不等式恒成立實數(shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和不等式恒成立的理解等知識，屬于基礎(chǔ)題．