已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足在不等式axy≥x2+y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則k=為直線(xiàn)OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得k∈[，]．不等式axy≥x2+y2恒成立，可得a≥+恒成立，結(jié)合前面得到的k的取值范圍，不難得到實(shí)數(shù)a的最小值．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，3），B（6，3），C（，）
∵區(qū)域位于第一象限，
∴不等式axy≥x2+y2恒成立，即a恒成立
令k=，設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則k為直線(xiàn)OP的斜率
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A重合時(shí)，k達(dá)到最大值；當(dāng)P與C重合時(shí)，k達(dá)到最小值
∴k=∈[，]
∵=+=k+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)等號(hào)成立
∴的最小值為2，最大值為+2=
因此，axy≥x2+y2恒成立，可得a
實(shí)數(shù)a的最小值為
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求使不等式恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和不等式恒成立的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（I）、（II）、（III）三個(gè)選作題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�(xiàn)l2：x+y+4=0，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，求圓C：ρ=2上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
，點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足組
x+y≤2
x-y≤0
x≥0
，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（1，1）處取到最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式在不等式axy≥x2+y2恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2

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