Question

17．某學(xué)校為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了“環(huán)保知識競賽”活動
（1）若從全校高一至高三的學(xué)生答卷中抽取了100份，成績統(tǒng)計結(jié)果如表所示，分別求出n，a，b的值；

年級	抽取份數(shù)	優(yōu)秀人數(shù)	優(yōu)秀率
高一	40	a	0.5
高二	n	18	0.6
高三	30	21	b

（2）若對高一年級1000名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果為如圖頻率分布直方圖；若成績在90分以上的同學(xué)授予“環(huán)保之星”，從成績在[60，70]和（90，100]的同學(xué)中按分層抽樣的方法選出7人，求從這7人中隨機(jī)抽取2人，恰有1人是“環(huán)保之星”的概率．

Answer 1

分析 （1）由表格的比例關(guān)系分別可得n，a，b的方程，解方程可得；
（2）由題意直方圖可知選出的7人成績在[60，70]的有5人，記為1，2，3，4，5，成績在（90，100]的有2人，記為a，b，列舉可得總的基本事件共21個，其中恰有1人是“環(huán)保之星”的共10個，由概率公式可得．

解答 解：（1）由題意可得$\frac{a}{40}$=0.5，解得a=20，
又$\frac{18}{n}$=0.6，∴n=30，同理b=$\frac{21}{30}$=0.7；
（2）由題意直方圖可知選出的7人成績在[60，70]的有5人，
記為1，2，3，4，5，成績在（90，100]的有2人，記為a，b，
則從7人中任意抽取2人的所有可能情況為：（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，a），（2，b），（3，4），（3，5），（3，a），
（3，b），（4，5），（4，a），（4，b），（5，a），
（5，b），（a，b）共21個，
其中恰有1人是“環(huán)保之星”的為（1，a），（1，b），（2，a），
（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b）共10個，
∴所求概率為$\frac{10}{21}$．

點評 本題考查列舉法計算基本事件數(shù)和發(fā)生的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．