已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為,且圖像在軸截得的線段長為6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若在區(qū)間上單調(diào),求的范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)。
解析試題分析:(Ⅰ)由題意可設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式為,結(jié)合圖像在軸截得的線段長為6可知,點(diǎn)即為函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn),將點(diǎn)代入可求得的解析式;(Ⅱ)函數(shù)在上單調(diào),可能有遞增和單調(diào)遞減兩種情況,若在上單調(diào)增,則左端點(diǎn);若在上單調(diào)減,則右端點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ)由題意,過點(diǎn),
5分
7分
(Ⅱ)①在區(qū)間上單調(diào)增,則 10分
②在區(qū)間上單調(diào)減,則,即 13分
綜上:時(shí),在區(qū)間上是單調(diào)的. 14分
考點(diǎn):二次函數(shù)的表達(dá)式,二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
己知函數(shù)f(x)=ex,xR.
(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)x﹥0,討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè),比較與的大小并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系:
若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式;
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知(a是常數(shù),a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集;
(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)。銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:
分別寫出和利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入—總成本);
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?并求出此時(shí)每臺產(chǎn)品的售價(jià)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)
(Ⅰ)當(dāng),解不等式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在的值域;
(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.
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