已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.

(1)值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/51/2/1po4v3.png" style="vertical-align:middle;" /> ;(2)的取值范圍為.

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),是個(gè)指數(shù)形式的函數(shù),求其值域?yàn)榭梢允褂脫Q元法求解,令,將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)形式,,根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上求解即可.易錯(cuò)點(diǎn):要注意定義域的變化,其中的取值范圍為的值域.
(2)問有解,求得取值范圍,可使用分離參數(shù)法,,保證函數(shù)和函數(shù)有交點(diǎn)即可,既是求函數(shù)的值域,求值域的方法是先換元后配方,但要注意定義域的變化,求出函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/31/1/1l4lj4.png" style="vertical-align:middle;" />,即是內(nèi),則.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí),,令,則,因而,故值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/20/d/1fgjs3.png" style="vertical-align:middle;" /> .
(2)方法一:由;由題意可知有交點(diǎn)即可.
,得則得,所以的取值范圍為.
方法二:方程有解,令,則原題意等價(jià)于有解,
,當(dāng)時(shí),得,不成立;當(dāng)時(shí),根據(jù)根的分布的.
方法三:方程有解,令,則原題意等價(jià)于有解,即:的值域就是的取值范圍,所以.
考點(diǎn):1.值域的求法;2.函數(shù)有解問題;3.根的分布.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為,且圖像在軸截得的線段長為6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若在區(qū)間上單調(diào),求的范圍.

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已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由。
(2)若,求使成立的集合。

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化簡或求值:
(1);
(2)計(jì)算.

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已知二次函數(shù)集合
(1)若求函數(shù)的解析式;
(2)若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為,記,求的最小值.

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的:對于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有.
(1)試判斷=是否在集合A中,并說明理由;
(2)設(shè)ÎA且定義域?yàn)?0,+¥),值域?yàn)?0,1),,試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式,并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,為其反函數(shù).
(Ⅰ)說明函數(shù)圖象的關(guān)系(只寫出結(jié)論即可);
(Ⅱ)證明的圖象恒在的圖象的上方;
(Ⅲ)設(shè)直線、均相切,切點(diǎn)分別為()、(),且,求證:.

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已知函數(shù)
(1)求證不論為何實(shí)數(shù),總是增函數(shù);
(2)確定的值,使為奇函數(shù);
(3)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.

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