Question

（14分）已知函數(shù)（、為常數(shù)）.

（1）若，解不等式；

（2）若,當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）①當(dāng)，即時，不等式的解集為：，

②當(dāng)，即時，不等式的解集為：，

③當(dāng)，即時，不等式的解集為：，

（2）

【解析】

試題分析：：（1）解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；（2）把分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，注意看清分子、分母的符號；（3）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（4）討論時注意找臨界條件. （5）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：1），2）

試題解析：（1）∵，，∴，

∴，∵，

∴，等價于，

①當(dāng)，即時，不等式的解集為：，

②當(dāng)，即時，不等式的解集為：，

③當(dāng)，即時，不等式的解集為：，

（2）∵,，∴ （※）

顯然，易知當(dāng)時，不等式（※）顯然成立；

由時不等式恒成立，可知；

當(dāng)時，，

∵，∴，故.綜上所述，.

考點：解分式不等式及恒成立問題