Question

對任意函數(shù)，，可按如圖構造一個數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{}．

（1）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列{}的所有項；

（2）若定義函數(shù)（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應數(shù)列{}的通項公式；

（3）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列{}的通項公式．

 

 

Answer 1

（1），， ；（2）當時，；當時，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域，由此能推導出數(shù)列只有三項，，（2）若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則在上有解，由此能求出輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應數(shù)列的通項公式．

（3）的定義域為，若，則，則，從而得到數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列的通項公式．

試題解析：

∵的定義域

把代入可得，把代入可得，把代入可得

因為，所以數(shù)列只有三項：，，

（2）若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則在上有解，

即在上有解，則或，所以或即當或時，故當時，；當時，．

（3）的定義域為，若，則，

則，所以，

所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，

所以，所以，

即數(shù)列的通項公式．

考點：程序框圖、等比數(shù)列的通項公式及前n項和．