正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與四個面都相切(如圖)， 則棱錐的表面積和球的半徑為      

 

 

9＋6；－2

【解析】

過PA與球心O作截面PAE，與平面PCB交于PE，與平面ABC交于AE(如圖)

∵△ABC是正三角形，

∴AE即是△ABC中BC邊上的高，又是BC邊上的中線，

又因為正三棱錐的高PD=1通過球心，所以D是三角形△ABC的重心，

∵底面正三角形邊長為2，

∴DE＝AE＝××2＝，

又PE為側(cè)面之高，所以PE＝＝．

高球的半徑為r，由△POF∽△PED，知＝，

所以＝，r＝－2，

所以

＝3××2×＋×

＝9＋6．

 

練習冊系列答案
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A．4

B．3

C．4

D．3

 

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A.

B.

C.

D.

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果i=  (    )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

 

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側(cè)棱長為2的正三棱錐，若其底面周長為9，則此幾何體的體積為（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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A．12

B．45

C．57

D．81

 

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設，若f(f(1))=1，則a=（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

 

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如圖，已知F是橢圓的左焦點，P是橢圓上一點，PF⊥x軸，OP∥AB(O為坐標原點)，則該橢圓的離心率是(    )

A．

B．

C．

D．

 

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