若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-|y|的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求．
解答： 解：由題意可得
x+2y＞0
x-2y＞0
(x+2y)(x-2y)=4
，即 x2-4y2=4，即
x2
4
-y2=1，
表示焦點在x軸上的雙曲線，曲線關(guān)于x軸、y軸、原點都是對稱的．
由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．
令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，
∵y∈R，∴△≥0，解得u≥
3
．
∴當(dāng)x=
4
3
3
，y=
3
3
時，u=
3
，故|x|-|y|的最小值是
3
．
故選：C．
點評：本小題主要考查函數(shù)與函數(shù)的圖象，函數(shù)的最值，函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n∈N*且n≥2）和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．記一次摸獎中獎的概率為p．
（Ⅰ）求p（用n表示）；
（Ⅱ）若p=
1
3
，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標(biāo)記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取兩球，用X表示所取兩球的最大標(biāo)號，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
3
BD，AD=1，則
AD
•
AC
等于（　�。�
A、2
3
B、
3
C、
3
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（m，n）在第一象限，且在直線2x+3y=1上，則
2
m
+
3
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有實數(shù)根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且焦點到一條準(zhǔn)線的距離為1，則該雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-
1
2
，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對于x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時，證明：
e-en+1
1-e
≥
n(n+3)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為2，若S3+S6=S9，求S15的值．

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同步練習(xí)冊答案