已知-2＜x＜2，求y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令z=
4-x2
，其表示了半圓，化y=2
10
3
-x
4-x2
=-
2
4-x2
x-
10
3
；
4-x2
x-
10
3
的幾何意義是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（
10
3
，0）連線(xiàn)的斜率；從而求解．
解答： 解：令z=
4-x2
，其表示了半圓，
y=2
10
3
-x
4-x2
=-
2
4-x2
x-
10
3
；
4-x2
x-
10
3
的幾何意義是半圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（
10
3
，0）連線(xiàn)的斜率；
作圖如右圖，
102
32
-22
=
8
3
；
故-
3
4
≤
4-x2
x-
10
3
＜0；
故-
2
4-x2
x-
10
3
≥
8
3
；
故y=2
10
3
-x
4-x2
的最小值為
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在一個(gè)直角（∠EOF）的兩邊OE，OF上運(yùn)動(dòng)，M是棱CD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M與O點(diǎn)的距離為d，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作直線(xiàn)l交橢圓于D、E兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7，若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），試用
a
，
b
表示
OP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P是該雙曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，|PF1|=2，|PF2|=16，則△PF1F2的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以曲線(xiàn)
x2
36
-
y2
28
=1的中心O為頂點(diǎn)，以其左準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)與此雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)交于A、B，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]（a∈R）．
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，求y=f[sin（2x-
π
3
）]，x∈[
π
12
，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，且?jiàn)A角都是60°，則相對(duì)的面AD1與面BC1的距離為（　�。�
A、
1
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案