Question

在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都是1，且夾角都是60°，則相對(duì)的面AD₁與面BC₁的距離為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  3

  3

• C、

  6

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作BE⊥AD，連接A₁E、A₁B，作BF⊥A₁E，EG⊥A₁B，由已知推導(dǎo)出BF長度為AD₁與BC₁的距離，由此能求出相對(duì)的面AD₁與面BC₁的距離．

解答： 解：如圖，作BE⊥AD，連接A₁E、A₁B，
作BF⊥A₁E，EG⊥A₁B，
∵∠A₁AE=∠BAE=60°，A₁A=AB，
∴△A₁AE≌△BAE，∴A₁E⊥AD，
又AD∥BC，∴平面A₁BE⊥平面AD₁BC₁，
∴BF長度為AD₁與BC₁的距離，
由已知得△A₁BE中，
A₁E=BE=

3

2

，A₁B=1，
等腰△A₁BE中，EG=

2

2

，
∴S△A1BE=

1

2

A₁E×BF=

1

2

EG×A₁B，
∴BF=

EG×A1B

A1E

=

2 2 ×1

3 2

=

6

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相對(duì)的面AD₁與面BC₁的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．