Question

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=2^x，則 f（-$\frac{9}{2}$）+f（4）=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的周期性和奇偶性得到 f（-$\frac{9}{2}$）+f（4）=f（-$\frac{1}{2}$-4）+f（4）=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0），再由當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=2^x，能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜2時，f（x）=2^x，
∴f（-$\frac{9}{2}$）+f（4）=f（-$\frac{1}{2}$-4）+f（4）
=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0）
=-f（$\frac{1}{2}$）+0
=-${2}^{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$．
故答案為：-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的周期性、奇偶性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．