【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖2．（注：利潤與投資額單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)，并求出的值，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資額，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．

【答案】（1），．，．（2）A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤為 萬元．

【解析】

（1）由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)可得；

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元．則有

，，用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題．

解析：（1）設(shè)投資額為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，

由題設(shè)，．

由圖知，所以，又，所以．

所以，．

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元．

，，

令，則．

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．

當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤為即4.0625萬元．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有7個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.(0,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

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【題目】現(xiàn)將某校高二年級某班的學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)成績分為、、、、五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據(jù)此解答如下問題：（注：該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在區(qū)間內(nèi)）

（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．

（2）該班希望組建兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組，班上數(shù)學(xué)成績最好的兩位同學(xué)分別擔(dān)任兩組組長，將此次成績低于60分的同學(xué)作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學(xué)分到同一組的概率．

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【題目】已知函數(shù)y=a+bx與，若對于任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作與X軸垂直的直線，交函數(shù)y=a+bx的圖象于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，定義：，若則用函數(shù)y=a+bx來擬合Y與X之間的關(guān)系更合適，否則用函數(shù)來擬合Y與X之間的關(guān)系

（1）給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數(shù)與函數(shù)，試?yán)枚x求Q1,Q2的值，并判斷哪一個(gè)更適合作為點(diǎn)PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數(shù);

（2）若一組變量的散點(diǎn)圖符合圖象，試?yán)孟卤碇械挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)與公式求y對x的回歸方程, 并預(yù)測當(dāng)時(shí)，的值為多少.

表中的

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．

（1）求a，b，c；

（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．

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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問:怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?

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