【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．

【答案】16π﹣16
【解析】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則2a2+h2=16≥2 ah，
∴ah≤4 ，當(dāng)且僅當(dāng)h= a= 時(shí)取等號(hào)，
∴正四棱柱的側(cè)面積S=4ah≤16 ，
∴該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，h=2 ，a=2，
∴球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是4π22﹣16 =16π﹣16 ．
所以答案是：16π﹣16 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)，掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA=2 ，∠APB=30°．

（1）求∠AEC的大��；
（2）求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓和橢圓的焦點(diǎn)相同且．給出如下四個(gè)結(jié)論：

①橢圓與橢圓一定沒有公共點(diǎn) ②

③ ④

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長(zhǎng)度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點(diǎn)x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數(shù)g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A.1＜x1x2＜
B.＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.＜x1x2＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）解不等式f（x）＜x+5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，則{an}的前50項(xiàng)的和為 ．

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