【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）解不等式f（x）＜x+5．

【答案】（1）100；（2）

【解析】試題分析：（1）由，代入函數(shù)解析式得到化簡后得到關(guān)于 的等式記作②，又因?yàn)?/span>恒成立，把的解析式代入后，令0，根據(jù)平方大于等于0，即可求出 的值，把的值代入②即可求出的值；
（2）由（1）可確定出的解析式，然后解關(guān)于的一元二次不等式即可．

試題解析：（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．

又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，

則有x2+xlga+lgb≥0恒成立，

故△=（lga）2﹣4lgb≤0，

將①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，

故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；

（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，

即x2+4x+1＜x+5，

所以x2+3x﹣4＜0，

解得﹣4＜x＜1，

因此不等式的解集為{x|﹣4＜x＜1}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計(jì)一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C： =1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ ， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1時取得極大值，求證：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，當(dāng)x≥1時，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是函數(shù)f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

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