如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
（1）求三棱錐的體積。
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（1）  ；（2）.
本試題主要是考查了棱錐的體積和異面直線的所成角的余弦值的求解的綜合運用。
（1）因為根據(jù)已知條件中圓柱的表面積和長度和角度問題可知得到錐體的底面的面積的求解以及最終的體積的表示。
（2）因為異面直線的所成的角一般通過平移得到，那么平移后的夾角為所求的異面直線的角。
解：
（1）由題意，解得.     -------------------2分  
在中，，所以 -------------------3分
在中，，所以 -------------------4分
  -------------------5分
 -------------------6分
（2）取中點，連接，，則，
得或它的補角為異面直線 與所成的角.   -------------------8分                    
又，，得，，   -------------------10分       
由余弦定理得，
所以異面直線與所成角的余弦值是.-------------------12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．
 
(1)求證：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．

（1）求證：//平面；
（2）若四面體的體積為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
（1）求證：平面      
（2）求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD為折線，把折起，使平面，連AC。
（1）求異面直線AD與BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大��；
（3）求四面體ABCD外接球的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知三棱錐，平面，，，.

（Ⅰ）把△（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱的側(cè)棱長為，一側(cè)棱到對面的距離不小于，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為 (    )
（A）        （B）     （C）        （D）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖是兩個邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積等于_______________

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