如圖5,在四棱錐
中,底面
為正方形,
平面
,
,點
是
的中點.
(1)求證:
//平面
;
(2)若四面體
的體積為
,求
的長.
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運用。
(1)由于四棱錐
中,底面
為正方形,
平面
,
,點
是
的中點.利用條件得到
,從而得證。
(2)將錐體的底面積和高求解得到,進而得到體積的值。
(1)證明:連接
交
于點
,連接
,
因為
是正方形,所以點
是
的中點.
因為點
是
的中點,
所以
是△
的中位線.
所以
.
因為
平面
,
平面
,
所以
平面
.
(2)解:取
的中點
,連接
, 因為點
是
的中點,所以
.
因為
平面
,所以
平面
.
設(shè)
,則
,且
.
所以
.
解得
. 故
的長為2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在三棱錐
中,
和
是邊長為
的等邊三角形,
,
分別是
的中點.
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面
⊥平面
;
(Ⅲ)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在一個錐體中,作平行于底面的截面,若這個截面面積與底面面積之比為1∶3,則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在長方體
中,
,過
、
、
三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體
,且這個幾何體的體積為
.
(1)求棱
的長;
(2)若
的中點為
,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知點
在圓柱
的底面圓
上,
為圓
的直徑,圓柱
的表面積為
,
,
。
(1)求三棱錐
的體積。
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知長方體的長,寬,高為5,4,3,若用一個平面將此長方體截成兩個三棱柱,則這兩個三棱柱表面積之和的最大為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
半徑為r的圓的面積
,周長
,若將
看作是
上的變量,則
……①,這里①式可以用語言表達為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為
的球,若將
看作
上的變量,請你寫出類似于
①的式子:
……②,
②式可用語言表述為:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
16 用一個邊長為
的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個雞蛋蛋巢,將表面積為4
的雞蛋(視為球體)放入其中,則雞蛋中心(球心)與雞蛋巢底面的距離為___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若圓柱的底面半徑為1 cm,母線長為2 cm,則圓柱的體積為 cm3.
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