9.在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y,設O為坐標原點,點B的坐標(x-2,x-y),求|$\overrightarrow{OB}$|的最大值,并求事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率.

分析 記抽到的卡片標號為(x,y),利用列舉法能求出事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率.

解答 解:記抽到的卡片標號為(x,y),所有的情況分別為,

(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)
B(x-2,x-y)(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)
|$\overrightarrow{OB}$|1$\sqrt{2}$$\sqrt{5}$101$\sqrt{5}$$\sqrt{2}$1
共9種.由表格可知|$\overrightarrow{OB}$|的最大值為$\sqrt{5}$,…(5分)
設事件A為“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”,則滿足事件A的(x,y)有(1,3),(3,1)兩種情況,…(7分)
∴事件“|$\overrightarrow{OB}$|取到最大值”的概率P(A)=$\frac{2}{9}$.…(8分)

點評 本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.

練習冊系列答案
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