【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 ．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值．

【答案】
（1）解：由 ，化簡得： ，

消去參數(shù)t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，

∴圓C的普通方程為（x+5）2+（y﹣3）2=2．

由ρcos（θ+ ）=﹣ ，化簡得 ρcosθ﹣ ρsinθ=﹣ ，

即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，

則直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0


（2）解：將A（2， ），B（2，π）化為直角坐標(biāo)為A（0，2），B（﹣2，0），

∴|AB|= =2 ，

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5+ cost，3+ sint），

∴P點(diǎn)到直線l的距離為d= = ，

∴dmin= =2 ，

則△PAB面積的最小值是S= ×2 ×2 =4．


【解析】（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的參數(shù)方程可表示為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點(diǎn)， 為的上頂點(diǎn)， 為上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖(1)；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）證明：（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜ （n∈N* ， e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問是否存在過左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓x2+ =1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點(diǎn)，焦距為2 ，點(diǎn)P是Γ上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線段AQ的中點(diǎn)為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，不等式的解集為，則=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖，則函數(shù)表達(dá)式為；若將該函數(shù)向左平移1個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍得到函數(shù)g（x）= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案