【題目】一只紅玲蟲的產卵數和溫度有關.現收集了7組觀測數據如下表:
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產卵數/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
為了預報一只紅玲蟲在時的產卵數,根據表中的數據建立了與的兩個回歸模型.模型①:先建立與的指數回歸方程,然后通過對數變換,把指數關系變?yōu)?/span>與;模型②:先建立與的二次回歸方程,然后通過變換,把二次關系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.
(1)分別利用這兩個模型,求一只紅玲蟲在時產卵數的預測值;
(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.(參考數據:模型①的殘差平方和,模型①的相關指數;模型②的殘差平方和,模型②的相關指數;,,;,,,,,,)
【答案】(1),(2)模型①得到的預測值更可靠,理由見解析
【解析】
(1)把分別代入兩個模型求解即可;
(2)通過殘差及相關指數的大小進行判定比較.
(1)當時,根據模型①,得, ,根據模型②,得.
(2)模型①得到的預測值更可靠.理由1:因為模型①的殘差平方和小于模型②的殘差平方和,所以模型①得到的預測值比模型②得到的預測值更可靠;理由2:模型①的相關指數大于模型②的相關指數,所以模型①得到的預測值比模型②得到的預測值更可靠;理由3:因為由模型①,根據變換后的線性回歸方程計算得到的樣本點分布在一條直線的附近;而由模型②,根據變換后的線性回歸方程得到的樣本點不分布在一條直線的周圍,因此模型②不適宜用來擬合與的關系;所以模型①得到的預測值比模型②得到的預測值更可靠.(注:以上給出了3種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得)
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已如橢圓C:的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設動直線l交橢圓C于P,Q兩點,直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知橢圓,若圓的一條切線與橢圓有兩個交點,且.
(1)求圓的方程;
(2)已知橢圓的上頂點為,點在圓上,直線與橢圓相交于另一點,且,求直線的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質量,開展技術創(chuàng)新活動,在實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實驗地隨機抽取各50株,對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質花苗.
(1)求圖中的值,并估計該品種花苗綜合評分的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);
(2)填寫下面的列聯表,并判斷是否有99%的把握認為優(yōu)質花苗與培駐外方法有關.
優(yōu)質花苗 | 非優(yōu)質花苗 | 合計 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計 |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】現計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場,,,已知兩段是由長為的鐵絲網折成,兩段是由長為的鐵絲網折成.設上底的長為,所圍成的梯形面積為.
(1)求S關于x的函數解析式,并求x的取值范圍;
(2)當x為何值時,養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題,計算術曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計算公式為:弧田面積(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圓弧(簡稱為弧田的。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段(簡稱 (弧田的弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧田的弦長,“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現有一弧田,其弦長等于,其弧所在圓為圓,若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,則下列關于函數的說法,不正確的是( )
A.的圖象關于對稱
B.在上有2個零點
C.在區(qū)間上單調遞減
D.函數圖象向右平移個單位,所得圖像對應的函數為奇函數
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