【題目】已知,,直線,,與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為.其中,且.
(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)請指出,,的大小,并且證明;
(3)求證:.
【答案】(1)1;(2),證明見解析;(3)見解析
【解析】
(1)構(gòu)造函數(shù),借助導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性,研究的范圍,即得解.
(2)借助第(1)問的結(jié)論進(jìn)行放縮,即得證;
(3)借助第(1)問的結(jié)論進(jìn)行放縮和疊加,即得證;
(1)由已知得時(shí),不合題意,所以.
恒成立,即恒成立.
令,.
當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),此時(shí)成立.
當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),不合題意,所以.
令,,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),此時(shí),恒成立.
當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),不合題意,所以.
綜上得.
(2)由(1)知.令,得,
從而,
又因?yàn)?/span>,則.
(3)由已知
,
因?yàn)?/span>,所以
,
.
從而.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)已知沙坪壩明天刮風(fēng)的概率P(A)=0.5,下雨的概率=0.3,則沙坪壩明天又刮風(fēng)又下雨的概率 .
(2)命題 p :直線ax y 1 0 和3x (a 2) y 3 0 平行; 命題 q : a 3 .則 q 是 p 的必要條件.
(3)被7 除后所得的余數(shù)為5.
(4) 已知i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則最小值是2.
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與圓交于、兩點(diǎn).
(1)若直線的傾斜角為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積;
(2)若點(diǎn)、分別在直線、上,且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
為了預(yù)報(bào)一只紅玲蟲在時(shí)的產(chǎn)卵數(shù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了與的兩個(gè)回歸模型.模型①:先建立與的指數(shù)回歸方程,然后通過對數(shù)變換,把指數(shù)關(guān)系變?yōu)?/span>與;模型②:先建立與的二次回歸方程,然后通過變換,把二次關(guān)系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求一只紅玲蟲在時(shí)產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)測值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和,模型①的相關(guān)指數(shù);模型②的殘差平方和,模型②的相關(guān)指數(shù);,,;,,,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy2yz2xz的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機(jī)抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2,AB=DP=,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB上.試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車,2019年3-9月份銷售量(單位:萬輛)數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷售量 (萬輛) | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某企業(yè)響應(yīng)國家號召,購買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車,其中四月份生產(chǎn)的4輛,五月份生產(chǎn)的2輛,6輛汽車隨機(jī)地分配給A,B兩個(gè)部門使用,其中A部門用車4輛,B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患,需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率;
(2)經(jīng)分析可知,上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠10月份的銷售量.
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