Question

16．已知集合A={x|（a-1）x²-x+2=0}有且只有一個元素，則a=1或$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 由已知中集合A={x|（a-1）x²-x+2=0}只有一個元素，根據(jù)集合元素的確定性，我們可以將問題轉化為：關于x的方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一個解，分類討論二次項系數(shù)a的值，結合二次方程根與△的關系，即可得到答案．

解答 解：若集合A={x|（a-1）x²-x+2=0}，
則方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一個解
當a-1=0，即a=1時，方程可化為-x+2=0，滿足條件；
當a≠1時，二次方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一個解
則△=1-8（a-1）=0，解得a=$\frac{9}{8}$
所以滿足條件的a的值為1或$\frac{9}{8}$
故答案為1或$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，其中根據(jù)元素的確定性，將問題轉化為：關于x的方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一個解，是解答本題的關鍵．