若z∈C，且滿足
(Rez)2+(Imz)2
-z=1+2i，求復數(shù)z．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設z=a+bi，（a，b∈R）．由
(Rez)2+(Imz)2
-z=1+2i，可得
a2+b2
-(a+bi)=1+2i，利用復數(shù)相等即可得出．
解答： 解：設z=a+bi，（a，b∈R）．
∵
(Rez)2+(Imz)2
-z=1+2i，
∴
a2+b2
-(a+bi)=1+2i，
∴
a2+b2
-a=1，-b=2，
解得b=-2，a=
3
2
．
∴z=
3
2
-2i．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調查學生星期天晚上學習時間利用問題，某校從高二年級100名學生（其中走讀生450名，住宿生550名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調查，根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組
①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到頻率布直方圖如圖，已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人．
（1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時間充分利用時間不充分合計
走讀生
 
 
 
住校生
 
10
 
合計
 
 
 
據(jù)此資料，你是否認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住校有關？
（3）若在第①組、第②組共抽出2人調查影響有效利用時間的原因，求抽出的2人中第①組第②組各有1人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，且A+C=2B，若角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．
（1）求a2+c2的取值范圍；
（2）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，an-1=17（n≥2），Sn=100，則n的值為（　�。�
A、10B、9C、8D、11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，1），B（4，t），是否存在實數(shù)t，滿足A，B兩點作與x軸相切的圓有且只有一個？若存在滿足條件的圓，求出這個圓的方程；若不存在滿足條件的圓，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-1+a|+|x-a|
（1）若a≥2，x∈R，證明：f（x）≥3；
（2）若f（1）＜2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A，B是兩曲線的交點，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案