【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

【答案】（1）；（2） ．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從名志愿者中抽取名志愿者有種情況，其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有種，進(jìn)而根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果．

試題解析：（1）第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：；第4組：；第5組：．

所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．

（2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中,.

（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；

（2）求三棱錐的表面積.

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【題目】如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知．

（1）若存在使得≥0成立，求的范圍；

（2）求證：當(dāng)＞1時，在（1）的條件下，成立．

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【題目】某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？

（2）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，求證：的面積為定值并求出定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）

A. ， 為不共線向量，若，則

B. 若， 為平面內(nèi)兩個不相等向量，則平面內(nèi)任意向量都可以表示為

C. 若， ，則與不一定共線

D.

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