【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)

（1）求b、c的值．

（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)g（x）=f（x）﹣f'（x）是奇函數(shù)，且f'（x）=3x2+2bx+c能夠求出b與c的值；

（2）對g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，g'（x）＞0時的x的取值區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，g'（x）＜0時的x的取值區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間．g'（x）=0時的x函數(shù)g（x）取到極值．

（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．

從而g（x）=f（x）﹣f'（x）=x3+bx2+cx﹣（3x2+2bx+c）=x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c

是一個奇函數(shù)，所以g（0）=0得c=0，由奇函數(shù)定義得b=3；

（2）由（Ⅰ）知g（x）=x3﹣6x，從而g'（x）=3x2﹣6，

當(dāng)g'（x）＞0時，x＜﹣或x＞，

當(dāng)g'（x）＜0時，﹣＜x＜，

由此可知，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣），（，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，）；

g（x）在x=﹣時取得極大值，極大值為4，

g（x）在x=時取得極小值，極小值為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點(diǎn)，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點(diǎn)M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價格 (萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一學(xué)年結(jié)束后，要對某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班，為了解數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

數(shù)學(xué)成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績差的人數(shù)

10

合計

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的是（ ）

A.設(shè)命題:,.則:,;

B.若,,則;

C.若是定義在上的減函數(shù),則“”是“”的充要條件;

D.若,,()是全不為0的實(shí)數(shù),則“”是“不等式和解集相等”的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為4，動點(diǎn)E，F在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無關(guān)

C.與p有關(guān)，與無關(guān)D.與π有關(guān)，與無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對于任意實(shí)數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).

（1）若函數(shù)為函數(shù),求出的值；

（2）設(shè),其中為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).

①比較與的大小；

②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請證明；若不是,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.

（I）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（II）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（x）不恒為0；②對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=yf（x）．

（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)a為大于1的常數(shù)，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性，并予以證明；

（3）若a＞b＞c＞1，且，求證：f（a）f（c）＜[f（b）]2．

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