【題目】高速公路為人民出行帶來(lái)極大便利，但由于高速上車速快，一旦出事故往往導(dǎo)致生命或財(cái)產(chǎn)的重大損失，我國(guó)高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
（1）當(dāng)駕駛員以120 千米/小時(shí)速度駕車行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故，以原車速行駛大約需要0.9秒后才能做出緊急剎車，做出緊急剎車后，車速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）規(guī)律變化直到完全停止，求駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方事故到車輛完全停止時(shí)，車輛行駛的距離；（取ln5=1.6）
（2）國(guó)慶期間，高速免小車通行費(fèi)，某人從襄陽(yáng)到曾都自駕游，只需承擔(dān)油費(fèi)．已知每小時(shí)油費(fèi)v（元）與車速有關(guān)，w= +40（v：km/h），高速路段必須按國(guó)家規(guī)定限速內(nèi)行駛，假定高速上為勻速行駛，高速上共行駛了S千米，當(dāng)高速上行駛的這S千米油費(fèi)最少時(shí)，求速度v應(yīng)為多少km/h？

【答案】
（1）解：令 ，解得t=4秒或t=﹣5秒（舍）

從發(fā)現(xiàn)前方事故到車輛完全停止行駛距離為s= + ）

=30+ =30+ =70（米）


（2）解：設(shè)高速上油費(fèi)總額為y，速度v滿足60≤v≤120，則

= =

當(dāng)且僅當(dāng) ，v=100時(shí)取等號(hào)

由v=100∈[60，120]，即v=100km/h時(shí)，高速上油費(fèi)最少


【解析】（1）令 ，解得t=4秒或t=﹣5秒（舍），利用積分求出從發(fā)現(xiàn)前方事故到車輛完全停止行駛距離；（2）設(shè)高速上油費(fèi)總額為y，速度v滿足60≤v≤120，則 = = ，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是 ， 是y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，則ω取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a ，a∈R． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≠1時(shí)， 恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′（ ）＜0．

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【題目】若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣4的最小距離為 ．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，則△ABC的面積的最大值是 ．

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【題目】下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣2x+1
B.y=
C.y=lgx
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ． ．
參考數(shù)據(jù)：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時(shí)，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn ， 求{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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