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2.設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx(x∈R),討論f(x)的單調(diào)性.

分析 對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f′(x)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù),由f′(0)=0得出x>0時(shí),f′(x)>0,f(x)是增函數(shù);x<0時(shí),f′(x)<0,f(x)是減函數(shù).

解答 解:∵函數(shù)f(x)=emx+x2-mx(x∈R),
∴f′(x)=memx+2x-m,
∴f″(x)=m2•emx+2≥0恒成立,
∴函數(shù)f′(x)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù);
又f′(0)=m•1+0-m=0,
∴x>0時(shí),f′(x)>0,f(x)是單調(diào)增函數(shù);
x<0時(shí),f′(x)<0,f(x)是單調(diào)減函數(shù);.即f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題,也考查了求導(dǎo)法則的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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